Justyna Signerska-Rynkowska

Politechnika Gdańska oraz Centrum Dioscuri w Topologicznej Analizie Danych, IMPAN

Modelowanie dynamiki neuronów przy pomocy równań różniczkowych sięga już początków XX w. Przełomowym momentem były pionierskie prace Hodgkina i Huxleya, które ukazały się kilka dekad później. Od tego czasu zaproponowano wiele innych modeli, zarówno stochastycznych, jak i deterministycznych, w tym szeroką klasę modeli hybrydowych. W referacie przedstawię swoje wybrane wyniki, uzyskane wraz ze współautorami, dotyczące hybrydowych modeli typu “integrate-and-fire”, które są szczególnie ciekawe z matematycznego punktu widzenia, ponieważ stanowią poniekąd połączenie układów ciągłych z dyskretnymi. Chociaż modele te mogą wydawać się dość proste z biologicznego punktu widzenia, potrafią one zaskakująco dobrze odwzorowywać niektóre skomplikowane elektrofizjologiczne zjawiska.

Jednakże nie zawsze mamy wystarczającą wiedzę na temat danego procesu biologicznego (lub fizycznego, ekonomicznego etc.), aby opisać go jawnymi równaniami. Często bowiem dysponujemy jedynie skończoną próbką – ciągiem pomiarów pewnej niskowymiarowej  obserwabli rzeczywistego, wielowymiarowego układu. Jak w takiej sytuacji uzyskać wiedzę na temat oryginalnego układu? W szczególności, czy można stwierdzić, że dane dwa szeregi czasowe pochodzą z tego samego układu? Stąd w drugiej części referatu poruszę pokrótce tematykę moich ostatnich badań, gdzie wraz ze współautorami zajmujemy się zagadnieniem testowania topologicznego sprzężenia układów ze skończonych próbek. 

Wykład odbędzie się 11 kwietnia 2023 o godzinie 17.00 przy użyciu komunikatora Zoom.