Testowanie procesów gaussowskich z wykorzystaniem statystyk w postaci form kwadratowych

Agnieszka Wyłomańska
Wydział Matematyki, Katedra Matematyki Stosowanej
Centrum Hugona Steinhausa, Politechnika Wrocławska


Procesy gaussowskie są powszechnie wykorzystywane do modelowania i przewidywania różnych danych rzeczywistych. Dlatego też rozróżnianie ich i testowanie staje się bardzo istotnym zagadnieniem. W prezentacji przedstawiona zostanie metodologia testowania ogólnych procesów gaussowskich oparta na statystykach w postaci kwadratowej. Metodologia została zilustrowana na przykładzie trzech statystyk, które bazują na funkcji autokowariancji próby (w skrócie ACVF), empirycznym odchyleniu średniokwadratowym (w skrócie MSD) oraz statystyce bazującej na zdetrendowanej średniej ruchomej (w skrócie DMA). Wykorzystując metodę Monte Carlo, porównana zostanie efektywność testów statystycznych opartych na wymienionych statystykach dla trzech istotnych procesów gaussowskich. Pierwszy z nich to ułamkowego ruchu Browna, który jest procesem samopodobnym o przyrostach stacjonarnych (w skrócie SSSI). Drugi proces to skalowany ruch Browna, który jest samopodobny z przyrostami niezależnymi (w skrócie SSII). Trzeci proces to stacjonarny proces Ornsteina-Uhlenbecka (w skrócie OU). W ramach prezentacji pokazane zostanie, że  rozpatrywane statystyki są efektywnymi narzędziami do rozróżniania ww procesów, a także, że mogą być one wykorzystane do testowania różnych procesów gaussowskich przy założeniu znajomości ich parametrów.  Pokazane zostanie również, że nie istnieje uniwersalny test postaci kwadratowej; natomiast test oparty o DMA wydaje się być pierwszym wyborem w rozróżnianiu tych samych procesów o różnych parametrach oraz że jest  efektywny niż algorytm Cholesky’ego, uznawany za klasyczną metodę do testowania procesów gaussowskich. Przedstawiony zostanie schemat, który może być wykorzystany do rozróżniania procesów gaussowskich stacjonarnych, SSSI oraz SSII. W ostatniej części prezentacji pokazane zostanie zastosowanie proponowanej metodologii do analizy danych rzeczywistych.


Wykład odbędzie się 11 maja 2022 o godzinie 17.00 przy użyciu komunikatora Zoom.