Marta Szumańska

Uniwersytet Warszawski

Odpowiedź na pytanie, czy dany węzeł jest węzłem trywialnym, czyli czy bez rozrywania można go rozwikłać do okręgu, jest nieoczywista, zaś sprawdzenie, czy dwa zadane węzły są równoważne, to znaczy, czy można bez rozcinania przeprowadzić jeden z nich na drugi, jest bardzo często trudne. Typowe metody rozstrzygania takich problemów mają charakter algebraiczny lub kombinatoryczny (wielomiany niezmiennicze, operacje upraszczające węzeł) lub odwołują się do zaawansowanych narzędzi topologii lub topologii algebraicznej.

Podczas wykładu spojrzymy na węzły okiem analityka. Okazuje się, że w rozpoznawaniu węzłów mogą pomóc pewne funkcjonały (zwane energiami krzywiznowymi lub energiami węzłowymi), bazujące na pojęciu krzywizny. Przyjrzymy się też własnościom krzywych minimalizujących takie funkcjonały.

Wykład będzie wyciągiem z badań, które prowadziłam (pracując w zespole) na przestrzeni ponad 10 lat. Wspomnę też o nowych kierunkach badań.

Wykład odbędzie się 10 stycznia 2023 o godzinie 17.00 przy użyciu komunikatora Zoom.