Anna Ochał
Uniwersytet Jagielloński

Wiele zjawisk fizycznych można opisać nierównościami różniczkowymi. W referacie przedstawimy pewną klasę eliptycznych wariacyjno-hemiwariacyjnych nierówności w refleksyjnej przestrzeni Banacha. W nierówności z tej klasy wystąpi nieliniowy operator, wypukły zbiór ograniczeń i dwa nieróżniczkowalne funkcjonały, z których przynajmniej jeden jest wypłuky. Jest to pewna ogólna postać nierówności różniczkowej, zawierająca w sobie jako
szczególne przypadki, znane z literatury: nierówności wariacyjne, nierówności hemiwariacyjne, równania różniczkowe.
W referacie udowodnimy, że przy odpowiednich założeniach zagadnienie to ma jednoznaczne rozwiązanie. Dowód opiera się na surjektywności operatorów pseudomonotonicznych i twierdzeniu Banacha o punkcie stałym. Następnie przedstawimy model matematyczny opisujący ciało sprężyste, będące w jednostronnym kontakcie z podłożem. Słabym sformułowaniem tego zagadnienia jest wariacyjno-hemiwariacyjna nierówność opisująca pole przemieszczeń. Do niej stosujemy nasze wyniki abstrakcyjne.
Omawiane wyniki są rezultatem współpracy z S. Migórskim i M. Sofoneą oraz stanowią punkt
wyjścia do badania kolejnych zagadnień i problemów w modelowaniu matematycznym.

Wykład odbędzie się 12 stycznia 2022 o godzinie 17.00 przy użyciu komunikatora Zoom.