Żywilla Fechner
Politechnika Łódzka

Pojcie hipergrupy (ang. hypergroup) nie ma jednego wyraźnego źródła. W literaturze występuje kilka nierównoważnych definicji tej struktury. W trakcie odczytu zostanie wykorzystana definicja wprowadzona w monografii Waltera Blooma i Herberta Heyera [1], która jest oparta na pracach Charlesa Dunkla [2], Roberta Jewetta [3] i Kennetha Rossa [4]. Celem referatu jest przekazanie podstawowych intuicji związanych z pojęciem hipergrupy, przedyskutowanie podobieństw i różnic pomiędzy teorią grup a teorią hipergrup oraz podanie najprostszego nietrywialnego przykładu hipergrupy zbudowanej na zbiorze dwuelementowym (oznaczanej symbolem D(θ)). Następnie omówione zostaną pewne rodziny funkcji szeroko dyskutowane w monografii [5] autorstwa Lászlő Székelyhidiego: funkcja wykadnicza na hipergrupie i jej jawna postać w przypadku D(θ) oraz klasa uogólnionych funkcji generujcych momenty (ang. generalized moment generating functions). Na koniec podane zostaną wyniki dotyczące funkcji generujących momenty na przykładowych hipergrupach.

References:

[1] W. R. Bloom, H. Heyer, Harmonic analysis of probability measures on hypergroups, de Gruyter Studies in Mathematics, vol. 20, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1995.
[2] Ch. F. Dunkl, Structure hypergroups for measure algebras, Pacific J. Math., 47:413–425, 1973.
[3] R. I. Jewett, Spaces with an abstract convolution of measures, Advances in Math., 18(1):1–101, 1975.
[4] K. A. Ross, Hypergroups and centers of measure algebras, In: Symposia Mathematica, Vol. XXII (Convegno sull’Analisi Armonica e Spazi di Funzioni su Gruppi Localmente Compatti, INDAM, Rome, 1976), 189–203, 1977.
[5] L. Székelyhidi, Functional Equations on Hypergroups, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., New Jersey, London, 2012.

Wykład odbędzie się 11 maja 2021 o godzinie 17.00 przy użyciu komunikatora Zoom.